Математика для Data Science. Управляем данными с помощью линейной алгебры, теории вероятностей и статистики

Предисловие...11 Условные обозначения...14 Использование исходного кода примеров...15 Благодарности...16 О редакторах русского издания...17 От издательства...17 Глава 1. Обзор начальной математики и математического анализа...18 Теория чисел...19 Порядок выполнения арифметических операций...21 Переменные...22 Функции...23 Суммы...28 Возведение в степень...30 Логарифмы...33 Число e и натуральные логарифмы...35 Число e...35 Натуральные логарифмы...38 Пределы...39 Производные...41 Частные производные...45 Цепное правило...48 Интегралы...50 Заключение...55 Упражнения для самопроверки...55 Глава 2. Теория вероятностей...56 Что такое вероятность...56 Теория вероятностей и статистика...58 Математика вероятностей...59 Вероятность пересечения событий...59 Вероятность объединения событий...60 Условная вероятность и формула Байеса...62 Условная вероятность пересечения и объединения событий...65Биномиальное распределение...66 Бета-распределение...69 Заключение...75 Упражнения для самопроверки...76 Глава 3. Описательная статистика и статистический вывод...77 Что такое данные?...78 Описательная статистика и статистический вывод...80 Совокупности, выборки и смещение...81 Описательная статистика...85 Среднее арифметическое и среднее взвешенное...86 Медиана...88 Мода...89 Дисперсия и стандартное отклонение...90 Нормальное распределение...95 PPF — функция, обратная к функции распределения...102 Статистический вывод...105 Центральная предельная теорема...106 Доверительные интервалы...109 p-значения...112 Проверка гипотез...113 Распределение Стьюдента: работа с малыми выборками...121Кое-что о больших данных и ошибке меткого стрелка...123 Заключение...124 Упражнения для самопроверки...125 Глава 4. Линейная алгебра...127 Что такое вектор?...128 Сложение векторов...132 Умножение вектора на число...134 Линейная оболочка и линейная зависимость ...136 Линейные преобразования...138 Базисные векторы...138 Умножение матрицы на вектор...141 Умножение матриц...145 Определители...148 Особые виды матриц...151 Квадратная матрица...151 Единичная матрица...152 Обратная матрица...152 Диагональная матрица...153 Треугольная матрица...153 Разреженная матрица...154 Системы уравнений и обратные матрицы...154 Собственные векторы и собственные значения ...158 Заключение...161 Упражнения для самопроверки...161 Глава 5. Линейная регрессия...163 Простая линейная регрессия...164 Простая линейная регрессия с помощью scikit-learn ...167 Остатки и квадратичные отклонения...168 Поиск оптимальной прямой...172 Аналитическое решение...172 Метод обратных матриц...174 Разложение матриц ...175 Градиентный спуск...176 Переобучение и дисперсия...183 Стохастический градиентный спуск...185 Коэффициент корреляции...188 Статистическая значимость...191 Коэффициент детерминации...196 Стандартная ошибка оценки...198 Интервалы прогнозирования ...199 Обучающая и тестовая выборки ...202 Многомерная линейная регрессия...208 Заключение...209 Упражнения для самопроверки...210 Глава 6 . Логистическая регрессия и классификация...211 Что такое логистическая регрессия...212 Как выполнять логистическую регрессию...214 Логистическая функция...214 Подгонка логистической кривой...216 Многомерная логистическая регрессия...223 Логит-функция...227 R²...230 p-значения...235 Обучающая и тестовая выборки...237 Матрица ошибок...239 Формула Байеса и классификация...242 ROC-кривая и показатель AUC...243 Дисбаланс классов...245 Заключение...246 Упражнения для самопроверки...247 Глава 7. Нейронные сети...248 Когда использовать нейронные сети и глубокое обучение...249 Простая нейронная сеть...250 Функции активации...253 Прямое распространение...258 Обратное распространение...264 Как вычислять производные по весовым коэффициентам и смещениям...265 Стохастический градиентный спуск...269 Scikit-learn для нейронных сетей...273 Ограничения нейронных сетей и глубокого обучения...275 Заключение...279 Упражнения для самопроверки...280 Глава 8. Советы по дальнейшей карьере...281 Так что же такое data science?...283 Краткая история data science...285 Как найти работу своей мечты...288 Язык SQL...288 Программирование...291 Визуализация данных...296 Предметная область...298 Эффективное обучение...299 Практик или консультант...300 На что стоит обратить внимание, устраиваясь на работу в области data science...303 Должностные обязанности...304 Организационная направленность и заинтересованность...305 Необходимые ресурсы...307 Разумные цели...308 Конкуренция с существующими системами...310 Должность не соответствует вашим ожиданиям...312 А существует ли работа вашей мечты?...313 Куда же податься?...314 Заключение...316 Приложение A. Дополнительные материалы...317 Как использовать верстку LaTeX для выражений SymPy...317 Биномиальное распределение с нуля...319 Бета-распределение с нуля...320 Вывод формулы Байеса...321 Как построить функцию распределения (CDF) и обратную к ней функцию с нуля...323 Как применять число e, чтобы прогнозировать вероятность события во времени...324 Поиск восхождением к вершине и линейная регрессия...326 Поиск восхождением к вершине и логистическая регрессия...328 Краткое введение в линейное программирование...330 Классификатор MNIST на основе scikit-learn...335 Приложение Б. Ответы на упражнения для самопроверки...337 Глава 1...337 Глава 2...338 Глава 3...339 Глава 4...341 Глава 5...343 Глава 6...346 Глава 7...348 Об авторе...350 Иллюстрация на обложке...351